Як визначити, чи лежать точки на одній прямій?

Як визначити, чи лежать точки на одній прямій?

Якщо вам дано дві точки, то ви можете сміливо заявити,
що вони лежать на одній прямій, так як через будь-які дві точки можна провести пряму. Але як же з’ясувати, чи лежать все точки на прямій, якщо точок три, чотири або більше? Довести приналежність точок одній прямій можна кількома способами.


Вам знадобиться

Точки, задані координатами.
Інструкція
Якщо вам дано точки з координатами (х1, у1, z1), (х2, у2, z2), (х3, у3, z3), знайдіть рівняння прямої, використовуючи координати будь-яких двох точок, наприклад, першої і другої. Для цього підставте відповідні значення в рівняння прямої: (х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1) = (z-z1) / (z2-z1). Якщо один з знаменників дорівнює нулю, просто прирівняти до нуля чисельник.



Знайти рівняння прямої, знаючи дві точки з координатами (х1, у1), (х2, у2), ще простіше. Для цього підставте значення в формулу (х-х1) / (х2-х1) = (у-у1) / (у2-у1).



Отримавши рівняння прямої, що проходить через дві точки, підставте значення координат третьої точки в нього замість змінних х і у. Якщо рівність вийшло вірне, значить всі три точки лежать на одній прямій. Точно так само можете перевіряти приналежність цієї прямої інших точок.



Перевірте належність усіх точок прямої, перевіривши рівність тангенсів кутів нахилу з’єднують їх відрізків. Для цього перевірте, чи буде вірним рівність (х2-х1) / (х3-х1) = (у2-у1) / (у3-у1) = (z2-z1) / (z3-z1). Якщо один з знаменників дорівнює нулю, то для належності усіх точок одній прямій повинно виконуватися умова х2-х1 = х3-х1, у2-у1 = у3-у1, z2-z1 = z3-z1.



Ще один спосіб перевірити приналежність трьох точок прямої — порахуйте площу трикутника, який вони утворюють. Якщо всі крапки лежать на прямій, то його площа буде дорівнює нулю. Підставте значення координат у формулу: S = 1/2 ((х1-х3) (у2-у3) — (х2-х3) (у1-у3)). Якщо після всіх обчислень ви отримали нуль — значить, три точки лежать на одній прямій.



Щоб знайти рішення задачі графічним способом, побудуйте координатні площини і знайдіть точки за вказаними координатами. Потім проведіть пряму через дві з них і продовжите до третьої точки, подивіться, чи пройде вона через неї. Врахуйте, цей спосіб підходить тільки для точок, заданих на площині з координатами (х, у), якщо ж точка задана в просторі і має координати (х, у, z), то такий спосіб непридатний.